Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, $SA$ vuông góc mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BC$ có dạng $a\sqrt{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ đều nên $BC\perp AB$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$, cắt nhau tại $B$).
Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(SAB)$, tức là độ dài đoạn vuông góc từ $B$ (điểm $BC$ cắt $(SAB)$) — chính là $AB$.
Vậy khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ bằng $AB=6=6\sqrt{0}$, suy ra $a=6$, $b=0$, do đó $a+b=6$.