Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3a$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BD\perp (SAC)$; vì $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. b) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $SC$ lên đáy là $AC$, do đó $(SC;(ABCD))=\widehat{SCA}$. c) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông với mọi đường thẳng trong đáy, kể cả $BC$. d) Sai: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 3a=a^3\ne a^2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $(SBD)\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$ là $AC$ vì $SA\perp (ABCD)$, nên góc bằng $\widehat{SCA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot 3a=a^3\ne a^2$.