Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=a^2$ và đường cao $h=3a$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho $a$, $b$, $c$ là các số dương và $a\ne 1$, khẳng định nào sau đây sai?

Cho các số thực $a,b,\alpha (a>b>0,\alpha \ne 1)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị của $K={\left(\frac{1}{81}\right)}^{-0.75}+{\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ bằng

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$ có nghiệm là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$ là

Cho hàm số $f(x)={\log }_2(3x-4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=3a$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý thoả mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_a(ab)$ bằng bao nhiêu?

Dân số thành phố B năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố B không đổi và bằng $r=1,04\%$. Biết rằng, sau $t$ năm dân số thành phố B (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Sau ít nhất $t$ $(t\in \mathbb{Z})$ năm, dân số của thành phố vượt quá 10 triệu người. Vậy $t$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, $SA$ vuông góc mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BC$ có dạng $a\sqrt{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $a+b$.

Tập giá trị của hàm số $y=5^x$ trên đoạn $[1;3]$ có dạng $[a;b]$. Tính $a+b$.

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình $3^{2x^2+4x}=9^x$

Câu 2 (0,5 điểm). Một tấm ván hình chữ nhật $ABCD$ được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khối hố sâu 2m (như hình vẽ). Cho biết $AB=1\text{m}$, $AD=3,5\text{m}$. Tính góc giữa đường thẳng $BD$ và đáy hố.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho 3 số thực dương $a;b;c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thoả $a+b+c=64$. Tính $A=3{\log }_2\left(ab+bc+ca\right)-{\log }_2\left(abc\right)$

Câu 4 (1,0 điểm). Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6\%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền lãi người đó nhận được là bao nhiêu?