Câu 2: Hàm lượng các chất vitamin A, vitamin B và vitamin K chứa trong $100\text{ g}$ mỗi loại thực phẩm $X$ và $Y$ được cho ở bảng sau:

$\begin{array}{cccc}\text{Thực phẩm}& \text{Vitamin A (mg)}& \text{Vitamin B (mg)}& \text{Vitamin K (mg)}\\ X& 200& 600& 8\\ Y& 500& 300& 6\end{array}$

Từ hai loại thực phẩm $X$ và $Y$, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm hỗn hợp chứa ít nhất $2000\text{ mg}$ vitamin A, $3000\text{ mg}$ vitamin B, $48\text{ mg}$ vitamin K. Lượng thực phẩm hỗn hợp có khối lượng nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu trên là bao nhiêu? (đơn vị: kilogram; làm tròn đến hàng phần trăm)

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 14), Câu 2 (Phần III, câu 18) có đáp số là $0.66$.

Gọi $x,y\ge 0$ lần lượt là số đơn vị $100\text{ g}$ thực phẩm $X$ và $Y$. Tổng khối lượng hỗn hợp là $0,1(x+y)\text{ kg}$. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $x+y$.

Các điều kiện về lượng vitamin:
- Vitamin A: $200x+500y\ge 2000⟺2x+5y\ge 20$.
- Vitamin B: $600x+300y\ge 3000⟺2x+y\ge 10$.
- Vitamin K: $8x+6y\ge 48⟺4x+3y\ge 24$.

Xét giao điểm của hai đường thẳng $2x+5y=20$ và $4x+3y=24$, giải hệ phương trình ta được:
$x=\frac{30}{7},y=\frac{16}{7}.$

Tại điểm này:
$2x+y=2\cdot \frac{30}{7}+\frac{16}{7}=\frac{76}{7}\approx 10,86>10\text{(thỏa ma˜n đieˆˋu kiện vitamin B)}.$

Tổng số đơn vị thực phẩm khi đó là:
$x+y=\frac{30}{7}+\frac{16}{7}=\frac{46}{7}\approx 6,571\text{ đơn vị }(100\text{ g}).$

Khối lượng hỗn hợp nhỏ nhất là:
$0,1\cdot \frac{46}{7}\approx 0,6571\text{ kg}.$

Làm tròn đến hàng phần trăm theo yêu cầu đề bài ta được $0,66\text{ kg}$.

Đáp số: 0,66.