Câu 49 (VD): Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Khi đó hệ điều kiện của x,y để tính số nguyên liệu mỗi loại cần dùng là:

Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn mối quan hệ giữa $x,y$ kết hợp với điều kiện của $x,y$ để tìm hệ điều kiện.

Giải chi tiết:

Gọi x là số tấn nguyên liệu loại I, y là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\end{array}$.

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được $20kg$ chất A và $0,6kg$ chất B

$\Rightarrow$ Từ x tấn nguyên liệu loại I ta chiết xuất được: $20xkg$ chất A và $0,6ykg$ chất B.

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được $10kg$ chất A và $1,5kg$ chất B

$\Rightarrow$ Từ y là số tấn nguyên liệu loại II ta chiết xuất được: $10ykg$ chất A và $1,5ykg$ chất B.

Như vậy ta chiết xuất được $20x+10y(kg)$ chất A và $0,6x+1,5y(kg)$ chất B.

Khi đó ta có hệ điều kiện là: $\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\iff \{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}$.