Câu 48 (TH): Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{5.2^x-8}{2^x+2}\right)=3-x$ là

Câu 48. Chọn đáp án B

Phương pháp giải: ${\log }_{a}b=c\iff b=a^c$

Giải chi tiết:

Ta có:

$${\log }_2\left(\frac{5.2^x-8}{2^x+2}\right)=3-x\iff \frac{5.2^x-8}{2^x+2}=2^{3-x}\iff \frac{5.2^x-8}{2^x+2}=\frac{8}{2^x}\iff \left(5.2^x-8\right).2^x=8.\left(2^x+2\right)$$

$$\iff 5.{\left(2^x\right)}^2-16.2^x-16=0\iff \{\begin{array}{l}{2}^x=4\\ 2^x=-\frac{4}{5}\end{array}\iff x=2$$

Số nghiệm của phương trình là 1.