Câu 43 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\angle BAD=60^0$, $SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng:

Câu 43. Chọn đáp án A
Phương pháp giải: Nhận xét $AB\parallel (SCD)\Rightarrow d\left(B;(SCD)\right)=d\left(A;(SCD)\right)=d$
Bài toán quy về tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Giải chi tiết:

Ta có : $AB\parallel (SCD)\Rightarrow d\left(B;(SCD)\right)=d\left(A;(SCD)\right)=d$
Kẻ $AH\perp CD;AK\perp SH$
$$\{\begin{array}{l}CD\perp SA\\ CD\perp AH\end{array}\Rightarrow CD\perp (SAH)\Rightarrow CD\perp AK\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow d\left(B;(SCD)\right)=d=AK.$$
Xét $\Delta AHD$ vuông tại $H$ , $\angle ADH=60^0$ ta có : $AH=AD.\sin 60^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta SAH$ vuông tại A có đường cao AK ta có :
$$AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{S{A}^2+A{H}^2}}=\frac{a.\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}=d$$