Cho $0<a<b<1$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<a<b<1$ nên $\ln a<\ln b<0$. Xét ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$: tử và mẫu cùng âm nên ${\log }_{a}b>0$; hơn nữa $|\ln b|<|\ln a|$ nên $0<{\log }_{a}b<1$. Do đó ${\log }_{b}a=\frac{1}{{\log }_{a}b}>1>{\log }_{a}b$, tức ${\log }_{b}a>{\log }_{a}b$. Vậy A đúng. Kiểm tra: C sai vì ${\log }_{a}b<1$; D sai vì ${\log }_{a}b>0$; B sai vì trái với A. Ví dụ $a=0,25,b=0,5$: ${\log }_{b}a={\log }_{0,5}0,25=2>{\log }_{a}b={\log }_{0,25}0,5=0,5$.