Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, nên $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy phát biểu đúng là $\tan \alpha <0$.