Cho 2 vecto $\vec{a}=(2;-\sqrt{3};1)$, $\vec{b}=(\sin 3x;\sin x;\cos x)$. $\vec{a}\perp \vec{b}$ khi:

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $\vec{a}\perp \vec{b}$ là $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$: $2\sin 3x-\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$. Dùng công thức $\sin 3x=3\sin x-4{\sin }^{3}x$ ta được $-8{\sin }^{3}x+(6-\sqrt{3})\sin x+\cos x=0$. Kiểm tra họ nghiệm $x=\frac{7\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}$: với $x=\frac{7\pi }{24}$, $\sin 3x=\sin \frac{7\pi }{8}=\sin \frac{\pi }{8}\approx 0,38268$, $\sin x\approx 0,79335$, $\cos x\approx 0,60876$, thay vào: $2(0,38268)-\sqrt{3}(0,79335)+0,60876\approx 0$. Thỏa mãn. Kiểm tra họ $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$: $\sin 3x=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin x=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$, $\cos x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$, thay vào: $-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{-4\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=0$. Thỏa mãn. Các phương án khác sai: phương án A với $x=\frac{2\pi }{3}$: $2\sin 2\pi -\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=-2\ne 0$; phương án C với $x=\frac{\pi }{24}$: $2\sin \frac{\pi }{8}-\sqrt{3}\sin \frac{\pi }{24}+\cos \frac{\pi }{24}\approx 0,7654-0,2261+0,9914\ne 0$; phương án D với $x=\frac{\pi }{12}$: $2\sin \frac{\pi }{4}-\sqrt{3}\sin \frac{\pi }{12}+\cos \frac{\pi }{12}\approx 1,4142-0,4483+0,9659\ne 0$. Vậy đáp án B.