Câu 15HSG
Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 12 THPT A Hải Hậu Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026Một đội kĩ sư đang thi công một công trình trong không gian (ví dụ: một mái vòm, một cây cầu treo). Họ dùng hệ tọa độ Oxyz (với đơn vị là mét) để định vị các điểm.
• Họ có một thanh dầm thép chính, được coi là một đường thẳng, chạy qua hai điểm và .
• Họ cần treo một sợi dây cáp chịu lực từ một điểm móc cố định tại vị trí xuống thanh dầm BC.
Để tiết kiệm vật liệu nhất và đảm bảo dây cáp vuông góc với thanh dầm (tạo lực đỡ tốt nhất), họ cần cắt sợi dây cáp này với độ dài ngắn nhất là bao nhiêu mét?
Một đội kĩ sư đang thi công một công trình trong không gian (ví dụ: một mái vòm, một cây cầu treo). Họ dùng hệ tọa độ Oxyz (với đơn vị là mét) để định vị các điểm.
• Họ có một thanh dầm thép chính, được coi là một đường thẳng, chạy qua hai điểm và .
• Họ cần treo một sợi dây cáp chịu lực từ một điểm móc cố định tại vị trí xuống thanh dầm BC.
Để tiết kiệm vật liệu nhất và đảm bảo dây cáp vuông góc với thanh dầm (tạo lực đỡ tốt nhất), họ cần cắt sợi dây cáp này với độ dài ngắn nhất là bao nhiêu mét?
• Họ có một thanh dầm thép chính, được coi là một đường thẳng, chạy qua hai điểm và .
• Họ cần treo một sợi dây cáp chịu lực từ một điểm móc cố định tại vị trí xuống thanh dầm BC.
Để tiết kiệm vật liệu nhất và đảm bảo dây cáp vuông góc với thanh dầm (tạo lực đỡ tốt nhất), họ cần cắt sợi dây cáp này với độ dài ngắn nhất là bao nhiêu mét?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ A(1;0;0) đến đường thẳng BC: u = BC = (2;1;0), AB = (−1;0;1). AB×u = (−1;2;−1), |AB×u| = √6, |u| = √5. d = √6/√5 = √30/5 (m). Đáp án A.
Khoảng cách từ A(1;0;0) đến đường thẳng BC: u = BC = (2;1;0), AB = (−1;0;1). AB×u = (−1;2;−1), |AB×u| = √6, |u| = √5. d = √6/√5 = √30/5 (m). Đáp án A.