Cho một đa giác đều $(H)$ có 15 đỉnh. Số tam giác cân nhưng không là tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của $(H)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 15 đỉnh. Đếm tam giác cân: chọn đỉnh đỉnh (apex) có 15 cách, với mỗi đỉnh đỉnh chọn cặp đỉnh đối xứng qua nó khoảng cách $k=1,2,\dots ,7$ nên có 7 cách, tổng $15\times 7=105$ cách đếm (mỗi tam giác cân không đều được đếm đúng 1 lần theo đỉnh đỉnh duy nhất của nó). Tam giác đều nội tiếp phải có 3 đỉnh cách đều nhau 5 cung: các tam giác dạng $\{i,i+5,i+10\}$, có $15/3=5$ tam giác đều phân biệt; mỗi tam giác như vậy bị đếm 3 lần (theo từng đỉnh đỉnh) trong tổng 105. Vậy số tam giác cân nhưng không đều là $105-3\times 5=90$. Đáp án A.