Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}$. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=\frac{n^2+3n+7}{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)+5}{n+1}=n+2+\frac{5}{n+1}$. Để $u_n$ nguyên thì $n+1\mid 5$, tức $n+1\in \{-5;-1;1;5\}$. Với $n\ge 1$ thì $n+1\ge 2$, chỉ còn $n+1=5\Rightarrow n=4$, khi đó $u_4=6+1=7$ nguyên. Vậy dãy có đúng 1 số hạng nguyên, chọn đáp án C.