Gọi $a,b$ là các số nguyên thỏa mãn $L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+a}+\sqrt{2x-b}-3}{x-1}=\frac{5}{4}$. Tính giá trị của $S=a+b$

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn tồn tại (dạng 0/0), tử số tại $x=1$ phải bằng 0: $\sqrt{1+a}+\sqrt{2-b}=3$. Đặt $u=\sqrt{1+a},v=\sqrt{2-b}$ thì $u+v=3$. Áp dụng quy tắc L'Hôpital (hoặc đạo hàm): $L=\frac{1}{2u}+\frac{2}{2v}=\frac{1}{2u}+\frac{1}{v}=\frac{5}{4}$. Suy ra $\frac{v+2u}{2uv}=\frac{5}{4}\Rightarrow 4(v+2u)=10uv$. Thay $v=3-u$: $4(3+u)=10u(3-u)\Rightarrow 10u^2-26u+12=0\Rightarrow 5u^2-13u+6=0\Rightarrow u=2$ hoặc $u=\frac{3}{5}$. Với $u=\frac{3}{5}$ thì $a=u^2-1=-\frac{16}{25}$ không nguyên, loại. Với $u=2,v=1$: $a=4-1=3$, $b=2-1=1$ (đều nguyên). Vậy $S=a+b=4$. Đáp án B.