Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và $0^{\circ }<\alpha ,\beta <90^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha ,\beta <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha >0$ và $\sin \beta >0$. Ta có $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ và $\sin \beta =\sqrt{1-{\cos }^2\beta }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$.
a) $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ SAI vì $\cos \alpha =\frac{4}{5}>0$.
b) $\sin \beta =\frac{25}{169}$ SAI vì $\sin \beta =\frac{5}{13}$ (giá trị $\frac{25}{169}$ là ${\sin }^2\beta$).
c) $\sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta =\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{36+20}{65}=\frac{56}{65}$ ĐÚNG.
d) $\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{48+15}{65}=\frac{63}{65}$ ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha >0$; $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$, không phải $-\frac{4}{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \beta =\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$, không phải $\frac{25}{169}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (\alpha +\beta )=\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\alpha -\beta )=\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65}$.