Cho 3 điểm $A(0;-2;1)$; $B(-3;2;2)$; $C(2;1;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ có phương trình: $ax+by+2z+d=0$. Tính $d$.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ $\overrightarrow{AC}=(2-0;1+2;5-1)=(2;3;4)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$. Vì hệ số của $z$ trong phương trình $ax+by+2z+d=0$ bằng 2, nhân vectơ pháp tuyến với $k=\frac{1}{2}$ ta được $(a;b;2)=(1;\frac{3}{2};2)$. Mặt phẳng đi qua $B(-3;2;2)$: $1\cdot (-3)+\frac{3}{2}\cdot 2+2\cdot 2+d=0\Rightarrow -3+3+4+d=0\Rightarrow d=-4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-4).