Câu 16Học Kỳ#tax:v1#topic:M12.G02.PLANE_EQUATION
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Tĩnh Gia 2 2025-2026 (Mã Đề 404)Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . (Lưu ý: đề gốc in thiếu tọa độ hai điểm.)
Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình . (Lưu ý: đề gốc in thiếu tọa độ hai điểm.)
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b)
Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình .
c)
Cho điểm và điểm . Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là .
d)
Điểm không thuộc mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): 2x+2y−z−6=0. a) Véc-tơ pháp tuyến của (P) là n=(2;2;−1) → Đúng. b) (Q) song song (P) có dạng 2x+2y−z+c=0; qua N(3;2;−1): 6+4+1+c=0 ⇒ c=−11, nên (Q): 2x+2y−z−11=0 → Đúng. c) d(A;(P))=|2·1+2·(−2)−(−1)−6|/√9=|−7|/3=7/3. Vì B=A+(5/4)(K−A) với K∈(P), khoảng cách có dấu của B bằng (1−5/4)·d_sign(A)=−(1/4)d_sign(A), nên d(B;(P))=(1/4)·(7/3)=7/12≠5 → Sai. d) Thay M(1;−1;−6): 2·1+2·(−1)−(−6)−6=2−2+6−6=0 nên M∈(P); khẳng định 'M không thuộc (P)' → Sai. Kết quả Đ Đ S S khớp bảng đáp án mã đề 404, Phần II câu 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng cho véc-tơ pháp tuyến n=(2;2;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x+2y−z+c=0, thay N(3;2;−1): 11+c=0 ⇒ c=−11.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A;(P))=7/3; do B=A+(5/4)(K−A), K∈(P) nên d(B;(P))=(1/4)·(7/3)=7/12≠5.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1+2·(−1)−(−6)−6=0 nên M thuộc (P); khẳng định 'không thuộc' là sai.
Mặt phẳng (P): 2x+2y−z−6=0. a) Véc-tơ pháp tuyến của (P) là n=(2;2;−1) → Đúng. b) (Q) song song (P) có dạng 2x+2y−z+c=0; qua N(3;2;−1): 6+4+1+c=0 ⇒ c=−11, nên (Q): 2x+2y−z−11=0 → Đúng. c) d(A;(P))=|2·1+2·(−2)−(−1)−6|/√9=|−7|/3=7/3. Vì B=A+(5/4)(K−A) với K∈(P), khoảng cách có dấu của B bằng (1−5/4)·d_sign(A)=−(1/4)d_sign(A), nên d(B;(P))=(1/4)·(7/3)=7/12≠5 → Sai. d) Thay M(1;−1;−6): 2·1+2·(−1)−(−6)−6=2−2+6−6=0 nên M∈(P); khẳng định 'M không thuộc (P)' → Sai. Kết quả Đ Đ S S khớp bảng đáp án mã đề 404, Phần II câu 4.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng cho véc-tơ pháp tuyến n=(2;2;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q): 2x+2y−z+c=0, thay N(3;2;−1): 11+c=0 ⇒ c=−11.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(A;(P))=7/3; do B=A+(5/4)(K−A), K∈(P) nên d(B;(P))=(1/4)·(7/3)=7/12≠5.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1+2·(−1)−(−6)−6=0 nên M thuộc (P); khẳng định 'không thuộc' là sai.