Cho $a>1$, $b>0$ thỏa mãn ${\log }^{2}a+\log \left(\frac{b}{a^4}\right)+{\log }_{a}b-5=0$. Giá trị của $\log a+{\log }_{a}b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x=\log a$ (với $a>1$ nên $x>0$) và $y={\log }_{a}b$. Khi đó $\log b={\log }_{a}b\cdot \log a=xy$, suy ra $\log \left(\frac{b}{a^4}\right)=\log b-4\log a=xy-4x$. Phương trình trở thành: $x^2+xy-4x+y-5=0$. Phân tích: $x^2+xy-4x+y-5=(x+1)(x+y-5)=0$. Vì $x>0$ nên $x+1\ne 0$, do đó $x+y=5$, tức $\log a+{\log }_{a}b=5$. Khớp với đáp án nguồn C.