Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2x\right)$ đồng biến trên khoảng

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f$ đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$, nghịch biến trên $(0;2)$ (cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$). Đặt $t(x)=\sqrt{x^2-4x+4}-2x=|x-2|-2x$. Với $x<2$: $t=2-3x$, $t^{\prime }=-3<0$; với $x\ge 2$: $t=-x-2$, $t^{\prime }=-1<0$, nên $t$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=f^{\prime }(t(x))\cdot t^{\prime }(x)$; vì $t^{\prime }(x)<0$ nên $y^{\prime }>0\iff f^{\prime }(t)<0\iff t(x)\in (0;2)$. Với $x\ge 2$: $t=-x-2<0$, không thỏa. Với $x<2$: $0<2-3x<2\iff 0<x<\frac{2}{3}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\left(0;\frac{2}{3}\right)$, khớp đáp án A và bảng đáp án chính thức (câu 11 = A).