Cho $a,b$ là số nguyên và $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-3}=3$. Tính $a^2+b^2$

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn hữu hạn khi $x\to 3$, tử số phải triệt tiêu tại $x=3$: $9+3a+b=0$, tức $x^2+ax+b=(x-3)(x+c)$ với $c=a+3$. Khi đó giới hạn bằng $3+c=3+a+3=a+6=3$, suy ra $a=-3$, và $b=-9-3a=-9+9=0$. Kiểm tra: $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-3x}{x-3}=\underset{x\to 3}{\lim }x=3$ đúng. Vậy $a^2+b^2=9+0=9$, khớp đáp án nguồn (Câu 4 Phần III: 9).