Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{an+2}{3n+1}$. Tìm giá trị nguyên của $a$ nhỏ nhất để dãy số là dãy số tăng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $u_{n+1}-u_n=\frac{a(n+1)+2}{3n+4}-\frac{an+2}{3n+1}=\frac{a-6}{(3n+4)(3n+1)}$. Dãy tăng khi $u_{n+1}-u_n>0$ với mọi $n$, tức $a-6>0\Rightarrow a>6$. Giá trị nguyên nhỏ nhất là $a=7$, khớp đáp án nguồn.