Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3x-2}{1+x}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,G$ lần lượt là trọng tâm trọng tâm của $△SAB,△SAC,△ABC$. Mặt phẳng $(MNG)$ song song với mặt phẳng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{array}$$ Tìm ba số hàng đầu tiên của dãy số này.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$, $u_2=-1$. Tính $u_n$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=12$. Tìm $u_n$.

Giá trị của giới hạn ${\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{2x-5}{x-3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-3& \text{khi }x>2\\ m-x& \text{khi }x\le 2\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=2$.

Cho khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABCD)$, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$, 4 mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{D}^{\prime }D)$), chia khối lập phương thành các khối nhỏ rời nhau và bằng nhau. Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương không quá 480. Tính độ dài $a$ của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 8192000 con?

Thả một quả bóng cao su từ độ cao 50m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng $\frac{1}{2}$ độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn: $u_1=2,q=\frac{1}{3}$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ x+1& \text{khi }x=1\end{array}$ và $g(x)=4x^2-x+1$. Khi đó:

Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Gọi $N$ là hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(ABD)$; $E$ trung điểm $AB$. Khi đó $\frac{ND}{ED}$ bằng bao nhiêu? *(làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng $1,3,5,...$ từ trên xuống dưới (tham khảo hình bên dưới). Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{an+2}{3n+1}$. Tìm giá trị nguyên của $a$ nhỏ nhất để dãy số là dãy số tăng?

Cho $a,b$ là số nguyên và $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x-3}=3$. Tính $a^2+b^2$

Tìm giới hạn của dãy số cho bởi $u_n=\sqrt{4n^2+3n}-2n$.

Tính tổng 6 số hạng đầu của một cấp số nhân biết số hạng đầu bằng $-5$ và công bội bằng $\frac{1}{4}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$, $CD$. Chứng minh rằng: $(MOP)//(SBC)$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_3=3$ và $u_7=-2$. Tìm $u_{15}$.