Tìm giới hạn của dãy số cho bởi $u_n=\sqrt{4n^2+3n}-2n$.

Lời giải (thang điểm 0,5): $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{4n^2+3n}-2n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n^2+3n-4n^2}{\sqrt{4n^2+3n}+2n}$ (nhân biểu thức liên hợp) (0.125 điểm) $=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n}{n\left(\sqrt{4+\frac{3}{n}}+2\right)}$ (0.125 điểm) $=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3}{\sqrt{4+\frac{3}{n}}+2}$ (0.125 điểm) $=\frac{3}{4}$ (0.125 điểm).