Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ x+1& \text{khi }x=1\end{array}$ và $g(x)=4x^2-x+1$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo định nghĩa, $f(1)=1+1=2$ → Đúng. b) Với $x\ne 1$: $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$; tại $x=1$, $f(1)=2=x+1$, nên thực chất $f(x)=x+1$ trên toàn miền. Do đó $y=f(x)-g(x)=(x+1)-(4x^2-x+1)=-4x^2+2x$ là hàm đa thức, liên tục tại $x_0=1$ → khẳng định 'không liên tục' là Sai. c) $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }(x+1)=2=f(1)$, nên $f$ liên tục tại $x_0=1$ → Đúng. d) $g(x)=4x^2-x+1$ là đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, nói riêng liên tục tại $x_0=1$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hàm tại $x=1$: $f(1)=1+1=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$, $f(x)=x+1$ và $f(1)=2$, nên $f(x)=x+1$ với mọi $x$. Suy ra $f(x)-g(x)=-4x^2+2x$ là đa thức, liên tục tại $x_0=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1}f(x)={\lim }_{x\to 1}(x+1)=2=f(1)$ nên $f$ liên tục tại $x_0=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=4x^2-x+1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x_0=1$.