Cho $a$, $b$, $x$ là các số thực dương khác 1. Biết ${\log }_{a}x=2$ và ${\log }_{b}x=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}x=2$ suy ra ${\log }_{x}a=\frac{1}{2}$; từ ${\log }_{b}x=8$ suy ra ${\log }_{x}b=\frac{1}{8}$.
a) ${\log }_x\frac{a}{b^2}={\log }_{x}a-2{\log }_{x}b=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$, còn ${\log }_{x}a-{\log }_{x}b=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$. Hai vế khác nhau nên ý a SAI.
b) ${\log }_{x}a=\frac{1}{{\log }_{a}x}=\frac{1}{2}$ nên ý b ĐÚNG.
c) $P={\log }_x\sqrt{\frac{a}{b^2}}+{\log }_{a/b}{x}^2=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}+\frac{2}{{\log }_x(a/b)}=\frac{1}{8}+\frac{2}{\frac{1}{2}-\frac{1}{8}}=\frac{1}{8}+\frac{16}{3}=\frac{131}{24}\approx 5,46\notin (7;9)$ nên ý c SAI.
d) ${\log }_{b}x=8\iff x=b^8$ nên ý d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_x\frac{a}{b^2}={\log }_{x}a-2{\log }_{x}b=\frac{1}{4}$, còn ${\log }_{x}a-{\log }_{x}b=\frac{3}{8}$, hai vế khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{x}a=\frac{1}{{\log }_{a}x}=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{1}{8}+\frac{2}{{\log }_x(a/b)}=\frac{1}{8}+\frac{16}{3}=\frac{131}{24}\approx 5,46\notin (7;9)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{b}x=8\iff x=b^8$.