Xác suất để chữ số $d$ là chữ số đầu tiên của một bộ số được cho bởi công thức $P=\log \frac{d+1}{d}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: P = log((d+1)/d).
a) Khi d=3: P = log(4/3) = log4 − log3, nên P = log4 − log3, không phải P > log4 − log3 → sai.
b) Khi d=1: P = log(2/1) = log2 → đúng.
c) P = log(d+1) − log d theo tính chất log của thương → đúng.
d) log((d+1)/d) > log(4/d) ⟺ (d+1)/d > 4/d ⟺ d+1 > 4 ⟺ d > 3. Các chữ số nguyên dương d ≤ 9 thỏa mãn: 4,5,6,7,8,9 — có 6 chữ số, không phải 5 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi d=3 thì P = log(4/3) = log4 − log3, tức P bằng chứ không lớn hơn log4 − log3.
b) (AI giải đề cho tôi)
P = log((1+1)/1) = log2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của thương: log((d+1)/d) = log(d+1) − log d.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình tương đương d+1 > 4 ⟺ d > 3, nên d ∈ {4,5,6,7,8,9}: có 6 chữ số, không phải 5.