Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1$, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3;Q={\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3=\frac{\ln b^3}{\ln \sqrt{a}}=\frac{3\ln b}{\frac{1}{2}\ln a}=6{\log }_{a}b$ và $Q={\log }_b{a}^4=4{\log }_{b}a=\frac{4}{{\log }_{a}b}$.
a) $P$ xác định khi cơ số $\sqrt{a}>0$, $\sqrt{a}\ne 1$ (tức $a>0,a\ne 1$) và $b^3>0$ (tức $b>0$). Mệnh đề đúng.
b) $Q={\log }_b{a}^4$ xác định khi $b>0$, $b\ne 1$ và $a^4>0$ (tức $a\ne 0$, do $a>0$ nên luôn có). Điều kiện cần là $b\ne 1$, không phải $a\ne 1$; hơn nữa khi $b=1$ thì $Q$ không xác định dù $a\ne 1$. Mệnh đề sai.
c) Khi $b=a$: $Q={\log }_a{a}^4=4$. Mệnh đề đúng.
d) $M=P\cdot Q=6{\log }_{a}b\cdot \frac{4}{{\log }_{a}b}=24\ne {\log }_{a}b$. Mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $\sqrt{a}$ phải dương và khác 1 ($a>0,a\ne 1$), đối số $b^3>0$ tức $b>0$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q={\log }_b{a}^4$ cần $b>0$, $b\ne 1$ và $a^4>0$. Điều kiện $a\ne 1$ không liên quan; khi $b=1$ thì $Q$ không xác định. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi $b=a$, $Q={\log }_a{a}^4=4$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=P\cdot Q=6{\log }_{a}b\cdot \frac{4}{{\log }_{a}b}=24$, không phải ${\log }_{a}b$. Sai.