Cho các số thực $a<b<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $a<b<0$ thì $a,b$ đều âm nên $\ln a$ và $\ln b$ không xác định; tuy nhiên $\frac{a}{b}>0$, $ab>0$, $a^2>0$, $b^2>0$, $(ab{)}^2>0$ đều xác định.

a) $\ln \left(\frac{a}{b}\right)$ xác định vì $\frac{a}{b}>0$, nhưng vế phải $\ln a-\ln b$ vô nghĩa vì $a<0,b<0$ → Sai.

b) $ab>0$ nên $\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\ln (ab{)}^{1/2}=\frac{1}{2}\ln (ab)$ → Đúng.

c) ${\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\frac{a^2}{b^2}>0$ nên $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \frac{a^2}{b^2}=\ln (a^2)-\ln (b^2)$, mọi biểu thức đều xác định vì $a^2>0,b^2>0$ → Đúng.

d) $(ab{)}^2=a^2{b}^2>0$ nên $\ln (ab{)}^2=\ln (a^2{b}^2)=\ln (a^2)+\ln (b^2)$, mọi biểu thức đều xác định → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $a<b<0$ nên $\ln a$ và $\ln b$ không xác định, do đó vế phải vô nghĩa dù vế trái $\ln (a/b)$ xác định (vì $a/b>0$).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$ab>0$ nên $\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\ln (ab{)}^{1/2}=\frac{1}{2}\ln (ab)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \frac{a^2}{b^2}=\ln (a^2)-\ln (b^2)$, mọi biểu thức đều xác định vì $a^2>0,b^2>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$(ab{)}^2=a^2{b}^2>0$ nên $\ln (ab{)}^2=\ln (a^2{b}^2)=\ln (a^2)+\ln (b^2)$, mọi biểu thức đều xác định.