Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ xác định khi $5x-3>0\iff x>\frac{3}{5}$, nên tập xác định là $D=\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$, do đó mệnh đề a sai. Vì cơ số $3>1$ nên hàm số đồng biến trên tập xác định $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$, mệnh đề b đúng. Tại $x=2$: $y={\log }_3(5\cdot 2-3)={\log }_{3}7\ne 7$, nên đồ thị không đi qua $M(2;7)$, mệnh đề c sai. Trên $\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]$, do hàm đồng biến nên $\min f=f\left(\frac{4}{5}\right)={\log }_3(4-3)={\log }_{3}1=0$ và $\max f=f\left(\frac{12}{5}\right)={\log }_3(12-3)={\log }_{3}9=2$; tổng $\max +\min =0+2=2$, mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $5x-3>0\iff x>\frac{3}{5}$, nên $D=\left(\frac{3}{5};+\infty \right)\ne (0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $3>1$ nên $y={\log }_3(5x-3)$ đồng biến trên tập xác định $\left(\frac{3}{5};+\infty \right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=2$: $y={\log }_3(10-3)={\log }_{3}7\ne 7$, nên đồ thị không đi qua $M(2;7)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $\left[\frac{4}{5};\frac{12}{5}\right]$: $\min f=f\left(\frac{4}{5}\right)={\log }_{3}1=0$, $\max f=f\left(\frac{12}{5}\right)={\log }_{3}9=2$; tổng bằng $0+2=2$.