Cho $△ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ lần lượt là các trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì C' là trung điểm AB nên $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$... xét chi tiết: đặt $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$. Ta có $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\vec{u}$? Kiểm tra lại bằng tọa độ: lấy $B$ làm gốc, $\overrightarrow{BA}=\vec{u}$. Khi đó $C^{\prime }$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\vec{u}$. Tương tự $\overrightarrow{C^{\prime }A}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\vec{u}$. Với $A^{\prime }$ trung điểm $BC$, $B^{\prime }$ trung điểm $CA$: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB})$... tính theo quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA})$? Chính xác: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }C}+\overrightarrow{C{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\cdot (-1)$... dùng công thức trung điểm: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB})$ (đường trung bình song song với AB, cùng chiều từ A' đến B' tương ứng chiều B đến A). Cụ thể: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA})$? Ta tính: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B^{\prime }}-\overrightarrow{A^{\prime }}=\frac{\overrightarrow{CA}}{2}-\frac{\overrightarrow{BC}}{2}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$. Vì $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{C{B}^{\prime }}$... thay bằng tọa độ: $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CD}$ với D... Kết luận đúng: $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CM}$ với M trung điểm AB = C', nên $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$. Mặt khác $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$ và $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$, suy ra $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$. Vậy $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }A}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$ (cùng phương, cùng hướng, cùng độ dài $\frac{AB}{2}$).
a) Đúng: $B{C}^{\prime }=C^{\prime }A=\frac{AB}{2}$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là đường trung bình nên $A^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{AB}{2}$.
b) Sai: hai vecto cùng hướng (đều bằng $\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$), không ngược hướng.
c) Đúng: cả ba vecto đều bằng $\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$.
d) Đúng: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})$... tính: $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }}-\overrightarrow{B^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$; và $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ (vì A' trung điểm BC, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$)? Kiểm tra: $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$, còn $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})$? Tính lại bằng tọa độ: đặt $A(0,0),B(2,0),C(0,2)$. Khi đó $A^{\prime }(1,1),B^{\prime }(0,1),C^{\prime }(1,0)$. $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=(1,-1)$; $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=(1,-1)$. Bằng nhau. Vậy d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^{\prime }=C^{\prime }A=\frac{AB}{2}$ vì C' trung điểm AB; $A^{\prime }{B}^{\prime }$ là đường trung bình nối trung điểm BC và CA nên $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }=\frac{AB}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$ (đường trung bình cùng chiều với BA), nên hai vecto cùng hướng chứ không ngược hướng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả ba vecto đều bằng $\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$: cùng độ dài $\frac{AB}{2}$, cùng phương và cùng hướng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra bằng tọa độ $A(0,0),B(2,0),C(0,2)$: $A^{\prime }(1,1),B^{\prime }(0,1),C^{\prime }(1,0)$, suy ra $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=(1,-1)=\overrightarrow{C{A}^{\prime }}$. Vậy $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$.