Cho bảng vuông gồm 5x5 ô vuông con, mỗi ô được điền một số sao cho trên mỗi hàng tính từ trái qua các số theo thứ tự là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộn

Question

Cho bảng vuông gồm 5x5 ô vuông con, mỗi ô được điền một số sao cho trên mỗi hàng tính từ trái qua các số theo thứ tự là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, các số trên mỗi cột tính từ trên xuống theo thứ tự cũng là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Do so suấất nên trên bảng vuông chỉ còn xuất hiện một số số như hình vẽ bên. Gọi x là số được điền vào ô của bảng như hình dưới, tính giá trị của 10x 2. 15 30 14 0 x

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1440. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gọi a ij là số ở hàng i, cột j (i,j=1..5). Vì mỗi hàng là cấp số cộng nên a i,j+1 -a i,j =d i; vì mỗi cột là cấp số cộng nên a i+1,j -a i,j =s j. Do a i+1,j+1 tính theo hai đường: a i,j +d i+s j+1 =a i,j +d i+1 +s j nên d i+1 -d i=s j+1 -s j=k không đổi. Suy ra d i=d 1+(i-1)k, s j=s 1+(j-1)k, và dạng tổng quát là a ij = + i+ j+ ij (với =k). Từ dữ kiện: a 12 =15: + +2 +2 =15; a 25 =30: +2 +5 +10 =30; a 33 =14: +3 +3 +9 =14; a 51 =0: +5 + +5 =0. Trừ phương trình đầu: +3 +8 =15, 2 + +7 =-1, 4 - +3 =-15. Giải hệ ba ẩn , , : từ phương trình thứ hai =-1-2 -7 ; thay vào hai phương trình còn lại được -5 -13 =18 và 3 +5 =-8, giải ra =-1, =-1, =8, =2. Kiểm tra: a 12 =2-1+16-2=15 ✓, a 25 =2-2+40-10=30 ✓, a 33 =2-3+24-9=14 ✓, a 51 =2-5+8-5=0 ✓. Vậy x=a 55 =2-5+40-25=12, do đó 10x 2=10 144=1440, khớp với đáp số đã cho.

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi THPT Cấp Thành Phố 2026-2027 - Môn: Toán (Phổ Thông)

Các câu hỏi khác trong đề (27 câu)

	15
			30
		14

0			$x$