Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\cos \alpha =-\frac{4}{5}$. Và các biểu thức: $A=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (\pi +\alpha )$; $B=\cos (\pi -\alpha )+\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Với $\sin \alpha =\frac{3}{5},\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ thì $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{3}{4}$.

a) $A=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)+\sin (\pi +\alpha )=\cos \alpha -\sin \alpha$ → đúng. Giá trị: $A=-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$.

b) $B=\cos (\pi -\alpha )+\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=-\cos \alpha +\tan \alpha$, không phải $\cos \alpha +\tan \alpha$ → sai. Giá trị: $B=\frac{4}{5}-\frac{3}{4}=\frac{1}{20}$.

c) $A+B=-\frac{7}{5}+\frac{1}{20}=-\frac{27}{20}\ne \frac{27}{20}$ → sai.

d) $A-B=-\frac{7}{5}-\frac{1}{20}=-\frac{29}{20}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha$ và $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha$ nên $A=\cos \alpha -\sin \alpha$ (đúng).
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha$ và $\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \alpha$ nên $B=-\cos \alpha +\tan \alpha \ne \cos \alpha +\tan \alpha$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=-\frac{7}{5},B=\frac{1}{20}$ nên $A+B=-\frac{27}{20}$, không phải $\frac{27}{20}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A-B=-\frac{7}{5}-\frac{1}{20}=-\frac{29}{20}$.