Cho các hàm số , . Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng, đâu là mệnh đề sai?
Cho các hàm số , . Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng, đâu là mệnh đề sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 0.
b)
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là . Khi đó .
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là 3.
d)
Độ giảm huyết áp được đo bởi , với là liều lượng thuốc (mg). Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm liều lượng 20 mg.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) f'(x)=3x^2-16x+16>0 trên [-1;1] nên f đồng biến; f(-1)=-34, f(1)=0, GTLN bằng 0 → đúng.
b) Trên [1;3], f đạt cực đại tại x=4/3: f(4/3)=13/27, f(1)=0, f(3)=-6. Vậy a=13/27, b=-6, suy ra 27a-b=13+6=19≠13 → sai.
c) h(x)=x+1/(x-1) trên (1;+∞), h'(x)=1-1/(x-1)^2, đạt min tại x=2 với h(2)=3 → đúng.
d) G'(x)=0,025(60x-3x^2)=0,075x(20-x), G tăng trên (0;20), giảm trên (20;+∞), max tại x=20 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-16x+16>0 trên [-1;1] nên f đồng biến; f(-1)=-34, f(1)=0, GTLN là 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;3]: f(1)=0, f(4/3)=13/27 (cực đại), f(3)=-6. Vậy a=13/27, b=-6, 27a-b=19≠13.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=x+1/(x-1), h'(x)=1-1/(x-1)^2=0 tại x=2, h(2)=3 là GTLN... GTNN trên (1;+∞) bằng 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
G'(x)=0,075x(20-x)=0 tại x=20; G tăng trên (0;20) và giảm trên (20;+∞) nên liều 20 mg cho huyết áp giảm nhiều nhất.
a) f'(x)=3x^2-16x+16>0 trên [-1;1] nên f đồng biến; f(-1)=-34, f(1)=0, GTLN bằng 0 → đúng.
b) Trên [1;3], f đạt cực đại tại x=4/3: f(4/3)=13/27, f(1)=0, f(3)=-6. Vậy a=13/27, b=-6, suy ra 27a-b=13+6=19≠13 → sai.
c) h(x)=x+1/(x-1) trên (1;+∞), h'(x)=1-1/(x-1)^2, đạt min tại x=2 với h(2)=3 → đúng.
d) G'(x)=0,025(60x-3x^2)=0,075x(20-x), G tăng trên (0;20), giảm trên (20;+∞), max tại x=20 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=3x^2-16x+16>0 trên [-1;1] nên f đồng biến; f(-1)=-34, f(1)=0, GTLN là 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên [1;3]: f(1)=0, f(4/3)=13/27 (cực đại), f(3)=-6. Vậy a=13/27, b=-6, 27a-b=19≠13.
c) (AI giải đề cho tôi)
h(x)=x+1/(x-1), h'(x)=1-1/(x-1)^2=0 tại x=2, h(2)=3 là GTLN... GTNN trên (1;+∞) bằng 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
G'(x)=0,075x(20-x)=0 tại x=20; G tăng trên (0;20) và giảm trên (20;+∞) nên liều 20 mg cho huyết áp giảm nhiều nhất.