Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}[g(x)+h(x)]\mathrm{d}x=-7$, $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}[-4g(x)+3h(x)]\mathrm{d}x=-35$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-7$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $G={\int }_{-1}^{2}gdx$, $H={\int }_{-1}^{2}hdx$. Ta có hệ: $G+H=-7$ và $-4G+3H=-35$. Thay $G=-7-H$: $28+4H+3H=-35\Rightarrow 7H=-63\Rightarrow H=-9$, suy ra $G=2$. a) $G=2\ne 5$ → Sai. b) $H=-9\ne -8$ → Sai. c) ${\int }_2^{4}gdx={\int }_{-1}^{4}gdx-{\int }_{-1}^{2}gdx=-7-2=-9\ne -5$ → Sai. d) ${\int }_{-1}^2(5-x-2g-4h)dx=5\cdot 3-\frac{3}{2}-2G-4H=15-\frac{3}{2}-4+36=\frac{91}{2}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được ${\int }_{-1}^{2}gdx=2$, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_{-1}^{2}hdx=-9$, không phải $-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_2^{4}gdx=-7-2=-9$, không phải $-5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$15-\frac{3}{2}-2(2)-4(-9)=\frac{91}{2}$.