Cho tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}(-3x^2+3x)\mathrm{d}x$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int (-3x^2+3x)dx=-x^3+\frac{3x^2}{2}+C$. a) Đúng theo tính tuyến tính của tích phân. b) Sai vì $(3-6x)$ là đạo hàm của $-3x^2+3x$, không phải nguyên hàm. c) Sai vì $I=F(b)-F(a)=\left(-b^3+\frac{3b^2}{2}\right)-\left(-a^3+\frac{3a^2}{2}\right)=a^3-\frac{3a^2}{2}-b^3+\frac{3b^2}{2}$, khác với biểu thức đã cho (đó là $F(a)-F(b)$). d) Với $a=-4,b=-2$: $I=F(-2)-F(-4)=(8+6)-(64+24)=14-88=-74$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tích phân tuyến tính: tích phân của tổng bằng tổng các tích phân.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(3-6x)$ là $(-3x^2+3x{)}^{\prime }$, không phải nguyên hàm; nguyên hàm là $-x^3+\frac{3x^2}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$I=F(b)-F(a)=a^3-\frac{3a^2}{2}-b^3+\frac{3b^2}{2}$, biểu thức trong đề là $F(a)-F(b)$ nên sai dấu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I=F(-2)-F(-4)=(8+6)-(64+24)=-74$.