Cho $\underset{-4}{\overset{0}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-5$, $\underset{0}{\overset{6}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-19$. Tính $\underset{-4}{\overset{6}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$.

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=5x^3+x^2-3x$ biết $F(6)=1648$.

Tìm nguyên hàm $\int 5dx$.

Tìm nguyên hàm $\int 9^{x}dx$.

Cho tích phân $\underset{8}{\overset{13}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=9$. Tính tích phân $\underset{8}{\overset{13}{\int }}\left[3f(x)-6\right]\mathrm{d}x$.

$F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên tập xác định $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm $\int \left(3-\frac{4}{x}\right)\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{\int }}(-3x^2+3x)\mathrm{d}x$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=0,y=0$.
Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=0,x=1,y=0$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=1,y=0$.
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay $S$ quanh trục $Ox$.
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Cho các hàm số $g(x),h(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}[g(x)+h(x)]\mathrm{d}x=-7$, $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}[-4g(x)+3h(x)]\mathrm{d}x=-35$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-7$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2-30x+72$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-2,x=2$.

Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ 5(km/h) thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=5t+5$ (km/h${}^2$). Tính quãng đường ô tô đi được trong vòng 2 giờ kể từ khi tăng tốc. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\cos x+3$ thỏa mãn $F(0)=0$. Tính $F\left(\frac{\pi }{4}\right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm M trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$, gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C^{\prime }(x)=11-0,10x+0,00045x^2$ với $0\le x\le 81$.
Biết rằng $C(0)=24$ triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 74 tấn sản phẩm M trong tháng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).