Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=0,y=0$.
Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=0,x=1,y=0$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=1,y=0$.
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay $S$ quanh trục $Ox$.
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
S = ∫_{-1}^{1} e^x dx = e - e^{-1} (a đúng). V = π∫_{-1}^{1} e^{2x} dx = π·(e^{2x}/2)|_{-1}^{1} = π(e²/2 - 1/(2e²)) (b đúng). S₁ = ∫_{-1}^{0} e^x dx = 1 - e^{-1}; S - ∫_0^1 e^x dx = (e - e^{-1}) - (e - 1) = 1 - e^{-1} = S₁ (c đúng). S₂ = ∫_0^1 e^x dx = e - 1, còn ∫_1^0 e^x dx = 1 - e ≠ S₂ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫_{-1}^{1} e^x dx = e^x|_{-1}^{1} = e - e^{-1}.
b) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫_{-1}^{1} e^{2x} dx = π·(e^{2x}/2)|_{-1}^{1} = π(e²/2 - 1/(2e²)).
c) (AI giải đề cho tôi)
S₁ = 1 - e^{-1} và S - ∫_0^1 e^x dx = (e - e^{-1}) - (e - 1) = 1 - e^{-1}, bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
S₂ = ∫_0^1 e^x dx = e - 1, còn ∫_1^0 e^x dx = 1 - e (giá trị âm), nên sai.