Cho hàm số $f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x=x^4-x^3+x^2-x+C$. a) Đúng vì $F$ là nguyên hàm của $f$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)$. b) Sai vì $y^{\prime }=x^3-3x^2+2x-1\ne f(x)$ (hệ số của $x^3$ phải là 4). c) Đúng, đây chính là họ nguyên hàm của $f$. d) $F(1)=1-1+1-1+C=0\Rightarrow C=0$, nên $F(2)=16-8+4-2=10$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $F$ là nguyên hàm của $f$ nên theo định nghĩa $F^{\prime }(x)=f(x)=4x^3-3x^2+2x-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=x^3-3x^2+2x-1\ne 4x^3-3x^2+2x-1$, nên $y$ không phải nguyên hàm của $f$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int (4x^3-3x^2+2x-1)\mathrm{d}x=x^4-x^3+x^2-x+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(1)=1-1+1-1+C=0\Rightarrow C=0$; khi đó $F(2)=16-8+4-2=10$.