Cho các hàm số $y=a^x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng.

Chọn A. Hàm số $y=a^x$ đồ thị có dáng đi xuống từ trái sang phải nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$ do đó $0<a<1$ (1). Hai hàm số $y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ do đó $b>1>a$, $c>1>a$ (2). Quan sát đồ thị ta thấy với $0<x<1$ thì ${\log }_{b}x<{\log }_{c}x$, suy ra $c>b$. Quan sát đồ thị ta thấy với $x>1$ thì ${\log }_{b}x>{\log }_{c}x$, suy ra $c>b$. Suy ra $1<b<c$ (3). Từ (1), (2), (3) suy ra $c>b>a$. Cách khác: Dễ thấy $a<1$, $b>1$, $c>1$. Nên $a$ là số nhỏ nhất. Xét đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hai hàm số $y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ lần lượt tại các điểm $B(b;1)$ và $C(c;1)$. Dễ thấy $c>b$ vậy $c>b>a$.