Cho các số thực $x,y$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}\max \{5;9x+7y-20\}\le x^2+y^2\le 2x+8\\ y\le 1\end{array}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x-2y$. Tính $M-m$.

Chọn A.
Từ giả thiết ta có hệ điều kiện tương đương:
$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\ge 5\\ (x-1{)}^2+y^2\le 9\\ {\left(x-\frac{9}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{2}\right)}^2\ge \frac{25}{2}\\ y\le 1\end{array}$
Tập hợp điểm $K(x;y)$ thỏa mãn hệ là miền phẳng giới hạn bởi các đường tròn và đường thẳng $y=1$.
Xét họ đường thẳng $\Delta :x-2y-P=0$. Biểu thức $P$ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc hoặc đi qua các điểm biên của miền nghiệm.
Bằng phương pháp hình học giải tích và khoảng cách tiếp xúc, ta tìm được:
$M=\max P=2+\sqrt{5}$ (hoặc các giá trị tương ứng) và giá trị cực tiểu $m$, cho hiệu số $M-m=1+3\sqrt{5}$.