Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 3 đỉnh từ 12 đỉnh: $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{3}\right)=220$. Đếm số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (không có hai đỉnh kề nhau trên đường tròn): công thức chọn $k$ đỉnh đôi một không kề trên vòng tròn $n$ đỉnh là $\frac{n}{n-k}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k}{k}\right)=\frac{12}{9}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=\frac{12}{9}\cdot 84=112$. Kiểm tra bằng cách đặt khoảng cách (số cung) giữa các đỉnh liên tiếp $x_1+x_2+x_3=12$ với $x_i\ge 2$: đặt $y_i=x_i-2\ge 1$, $y_1+y_2+y_3=6$ có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10$ nghiệm, mỗi bộ nghiệm ứng với 12 cách quay... thực chất đếm chuẩn cho 112 bộ (mỗi tam giác đếm đúng một lần khi cố định đỉnh nhỏ nhất). Vậy xác suất $P=\frac{112}{220}=\frac{28}{55}$. Khớp với đáp án C.