Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ngũ giác $ABCDE$ với $A(6;0)$, $B(2;4)$, $C(-2;4)$, $D(-4;0)$ và $E(0;-6)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để điểm $M(m;m+4)$ nằm trên hình ngũ giác $ABCDE$ (tính cả năm cạnh $AB,BC,CD,DE,EA$)?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng chứa M có dạng $y=x+4$ (vì $M(m;m+4)$). Nó đi qua $D(-4;0)$ và song song với $EA$ (cùng hệ số góc 1). Xét giao của đường này với ngũ giác (là ngũ giác lồi, kiểm tra bằng tích có hướng các cạnh cùng dấu): giao với cạnh $AB$ ($y=-x+6$) tại $(1;5)$ nằm ngoài đoạn $AB$; giao với $BC$ ($y=4$, $x\in [-2;2]$) tại $(0;4)$ thuộc đoạn; giao với $CD$, $DE$ chỉ tại đỉnh $D$; song song với $EA$. Vậy phần đường thẳng nằm trong ngũ giác là đoạn từ $D(-4;0)$ đến $(0;4)$, tức $m\in [-4;0]$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-4;-3;-2;-1;0\}$, gồm 5 giá trị.