Cho đa giác đều 36 đỉnh $A_1{A}_2...A_{36}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số các đỉnh $A_1,A_2,...,A_{36}$ của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng 120° là $P$. Giá trị biểu thức $595P$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Góc nội tiếp bằng 120° khi và chỉ khi cung không chứa đỉnh đó có số đo 240°, tức hai đỉnh còn lại cách nhau 12 cạnh (cung nhỏ 120°, cung lớn 240°). Số cặp đỉnh cách nhau 12 cạnh: 36 cặp. Mỗi cặp này có 11 đỉnh nằm trên cung nhỏ 120°, mỗi đỉnh đó làm đỉnh của góc 120°. Vậy số tam giác thỏa mãn: 36 × 11 = 396. Tổng số cách chọn 3 đỉnh: $C_{36}^3=7140$. Do đó $P=\frac{396}{7140}=\frac{33}{595}$, suy ra $595P=33$.