Câu 14THPT#tax:v1#topic:M12.C02.EXTREMA
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Toán 2025-2026 - Đợt 1Cho hàm số có đồ thị là . Khi đó:
Cho hàm số có đồ thị là . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
b)
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng bằng 2.
d)
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là đường thẳng có phương trình .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
y'=3x^2-6x=3x(x-2). a) y'<0 khi 0<x<2 nên nghịch biến trên (0;2) → đúng. b) y'=0 tại x=0, x=2, đổi dấu qua cả hai điểm nên có hai cực trị → đúng. c) Trên (0;+∞), hàm đạt cực tiểu (cũng là GTNN) tại x=2: y(2)=8-12+5=1 ≠ 2 → sai. d) Tại x=1: y(1)=1-3+5=3, y'(1)=3-6=-3, tiếp tuyến: y=-3(x-1)+3=-3x+6 ≠ -3x+3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y'=3x(x-2)<0 trên (0;2) nên hàm nghịch biến trên (0;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=0 tại x=0 và x=2, y' đổi dấu qua cả hai điểm nên hàm có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;+∞) hàm đạt GTNN tại x=2 với y(2)=1, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
y(1)=3, y'(1)=-3, tiếp tuyến là y=-3x+6, không phải y=-3x+3.
y'=3x^2-6x=3x(x-2). a) y'<0 khi 0<x<2 nên nghịch biến trên (0;2) → đúng. b) y'=0 tại x=0, x=2, đổi dấu qua cả hai điểm nên có hai cực trị → đúng. c) Trên (0;+∞), hàm đạt cực tiểu (cũng là GTNN) tại x=2: y(2)=8-12+5=1 ≠ 2 → sai. d) Tại x=1: y(1)=1-3+5=3, y'(1)=3-6=-3, tiếp tuyến: y=-3(x-1)+3=-3x+6 ≠ -3x+3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y'=3x(x-2)<0 trên (0;2) nên hàm nghịch biến trên (0;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=0 tại x=0 và x=2, y' đổi dấu qua cả hai điểm nên hàm có hai điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;+∞) hàm đạt GTNN tại x=2 với y(2)=1, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
y(1)=3, y'(1)=-3, tiếp tuyến là y=-3x+6, không phải y=-3x+3.