Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi $M$ là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?

(AI giải đề cho tôi)
Đa giác đều 15 đỉnh. Tam giác cân có đỉnh tại một đỉnh và hai đỉnh đối xứng cách đều nó $k$ bước ($k=1,\dots ,7$): mỗi đỉnh cho 7 tam giác cân, tổng $15\cdot 7=105$. Tam giác đều xuất hiện khi $k=5$ ($15/3=5$), có 15 tam giác đều. Vậy tam giác cân nhưng không đều: $105-15=90$.