Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[{\log }_2(x+30)-5\right]\le 0$?

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x+30>0\iff x>-30$. Đặt $f(x)=3^{x^2}-9^x=3^{x^2}-3^{2x}$ và $g(x)={\log }_2(x+30)-5$.

$f(x)\ge 0\iff x^2\ge 2x\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 2$; $f(x)\le 0\iff 0\le x\le 2$.

$g(x)\ge 0\iff x+30\ge 32\iff x\ge 2$; $g(x)\le 0\iff x\le 2$.

Tích $f(x)g(x)\le 0$ khi:
- Trường hợp 1: $f(x)\ge 0$ và $g(x)\le 0$: ($x\le 0$ hoặc $x\ge 2$) và $x\le 2$, suy ra $x\le 0$ hoặc $x=2$.
- Trường hợp 2: $f(x)\le 0$ và $g(x)\ge 0$: $0\le x\le 2$ và $x\ge 2$, suy ra $x=2$ (đã đếm).

Kết hợp điều kiện $x>-30$: các số nguyên từ $-29$ đến $0$ gồm 30 số, cộng thêm $x=2$ (1 số).

Kiểm tra $x=1$: $f(1)=3-9=-6<0$, $g(1)={\log }_{2}31-5<0$ nên tích $>0$, không thỏa mãn — đúng như loại bỏ.

Tổng: $30+1=31$ số nguyên. Đáp án A.