Một tháp nước cao $30m$ ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài $120m$ và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là $8^{\circ }$ (như hình vẽ). Diện tích $△ABC$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ: tam giác $ACD$ có $C$ là chân tháp (đỉnh đồi), $D$ là đỉnh tháp với $CD=30m$, $AC=120m$ (độ dài sườn đồi từ chân đồi $A$ đến đỉnh), và góc giữa hai hướng nhìn từ $A$ tới chân tháp và đỉnh tháp là $\widehat{CAD}=8^{\circ }$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ACD$:
$$\frac{\sin \widehat{ADC}}{AC}=\frac{\sin \widehat{CAD}}{CD}\Rightarrow \sin \widehat{ADC}=\frac{120\sin 8^{\circ }}{30}=4\sin 8^{\circ }\approx 4\cdot 0,13917=0,5567.$$
Suy ra $\widehat{ADC}\approx 33,84^{\circ }$, do đó $\widehat{ACD}=180^{\circ }-8^{\circ }-33,84^{\circ }\approx 138,16^{\circ }$.

Diện tích tam giác (tam giác $ABC$ trong đề, chính là tam giác $ACD$ theo hình vẽ):
$$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CD\cdot \sin \widehat{ACD}=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 30\cdot \sin 138,16^{\circ }=1800\sin 41,84^{\circ }\approx 1800\cdot 0,6672\approx 1201.$$

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán trong các phương án là $1200$, tương ứng phương án A. (Kết quả tính xấp xỉ phụ thuộc vào độ chính xác của các giá trị lượng giác làm tròn; các phương án còn lại đều lệch xa hơn.)