Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ lên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ cân tại $B$ và $I$ là trung điểm $AC$ nên $BI\perp AC$. Mặt khác $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BI$. Từ đó $BI\perp (SAC)$, suy ra $BI\perp SC$. Lại có $IH\perp SC$ (H là hình chiếu của I lên SC), hai đường thẳng $BI$ và $IH$ cắt nhau tại $I$ và cùng nằm trong $(BIH)$, nên $SC\perp (BIH)$. Vì $SC$ nằm trong $(SBC)$ nên $(BIH)\perp (SBC)$. Vậy khẳng định A đúng. Các phương án khác: B sai vì không có $AC\perp AB$; C sai vì giao tuyến $BC$ không vuông góc với $SA$ hay đường nào chứng minh được; D sai vì $(SAC)$ chứa $SC$ nên không thể vuông góc $(SBC)$.