Cho đa giác đều có 2024 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$

(AI giải đề cho tôi)
Góc tại đỉnh $A$ của tam giác nội tiếp bằng nửa cung $BC$ không chứa $A$. Góc $>100^{\circ }$ ⟺ cung đó $>200^{\circ }$ ⟺ số cạnh của đa giác trên cung $k>200\cdot \frac{2024}{360}=1124,4$, tức $k\ge 1125$. Cố định $A$, đánh số các đỉnh còn lại $1$ đến $2023$; cặp $(i,j)$ với $j-i=k$ cho cung không chứa $A$ có $k$ cạnh. Số cặp: ${\sum }_{k=1125}^{2022}(2023-k)={\sum }_{m=1}^{898}m=C_{899}^2$. Nhân với $2024$ cách chọn $A$: $2024C_{899}^2$. Lưu ý mỗi tam giác có nhiều nhất một góc tù kiểu này nên không đếm trùng.