Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+2\right)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $g(x)=x^3-3x^2+2$ trên $[1;3]$: $g^{\prime }(x)=3x(x-2)$, nên $g$ giảm trên $[1;2]$ từ $g(1)=0$ xuống $g(2)=-2$, rồi tăng trên $[2;3]$ đến $g(3)=2$. Vậy $g(x)\in [-2;2]$. Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm $f$ liên tục, đạt giá trị nhỏ nhất $-2$ (tại $x=-2$) và lớn nhất $4$ (tại $x=2$), do đó phương trình $f(t)=m^2-3m$ có nghiệm $t\in [-2;2]$ khi và chỉ khi $-2\le m^2-3m\le 4$. Giải: $m^2-3m+2\ge 0\Rightarrow m\le 1$ hoặc $m\ge 2$; $m^2-3m-4\le 0\Rightarrow -1\le m\le 4$. Kết hợp: $m\in [-1;1]\cup [2;4]$. Các giá trị nguyên: $-1,0,1,2,3,4$ — có 6 giá trị.